在紐約州，存儲銀行被允許銷售一種名為儲蓄銀行人壽保險(SBLI)的保險產(chǎn)品。保險業(yè)的審批程序包括申請的審批、體檢信息的正式確認、對體檢信息和體檢測試的可能要求，在保單準備階段，將保險單據(jù)送到銀行進行交付。在有效時間內(nèi)將保險單傳遞給客戶的能力是這項服務盈利的一個重要關(guān)鍵點。在一個月的某個時間，選擇一個由24張已審批的保單組成的樣本，記錄總的處理時間天數(shù)。結(jié)果如圖1所示:


均值的置信區(qū)間估計(σ未知)

圖1 對于24個保險申請樣本的處理時間


圖2描述了Minitab置信區(qū)間估計對于總體均值的推斷。圖3描述了JMP輸出。


均值的置信區(qū)間估計(σ未知)

圖2 Minitab總體均值置信區(qū)間估計


均值的置信區(qū)間估計(σ未知)

圖3 JMP置信區(qū)間估計


因此，可以得出以下結(jié)論:處理保險申請的總體平均時間在37.478天至50.605天之間，置信區(qū)間為95%。


圖4為處理保險時間的Minitab正態(tài)分布散點圖。


均值的置信區(qū)間估計(σ未知)

圖4 處理保險時間的Minitab正態(tài)分布散點圖


從圖中可以看出，正態(tài)分布散點圖中的點大致圍繞著一條連接最小值和最大值的直線。因此，沒有太多理由懷疑嚴重違反常見假設(shè)可能會影響置信區(qū)間估計的有效性。


注意：均值置信區(qū)間估計的一些假設(shè)。


t分布假設(shè)被研究的變量是正態(tài)分布。實際上，隨著樣本量的增加，且總體偏度不明顯，在總體標準差(σ)未知的情況下，我們可以用T分布來估計總體均值。當樣本量較小時，總體分布是偏態(tài)的，應首先考慮置信區(qū)間的有效性?？傮w為正態(tài)分布的假設(shè)可以通過樣本數(shù)據(jù)的形狀來判斷，使用直方圖、箱線圖或正態(tài)概率圖。


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