當(dāng)因子水平超過2時，由于試驗次數(shù)隨因子數(shù)呈指數(shù)增長，通常只進行兩個水平的全因子試驗。如果真的要做三級或者更高級別的全因素測試，計算機軟件也有和二級一樣的測試設(shè)計和分析方法。但一般認(rèn)為以中心點為中心點的兩水平試驗設(shè)計在工程實踐中是充分的，可以在相當(dāng)程度上替代三水平試驗，且分析簡單易行，現(xiàn)在已被工程師廣泛使用。


1.測試目的


我們什么時候需要做實驗？一般來說，任何實驗都要分幾批進行，大概是:首先，用部分實施的因子設(shè)計篩選因子，使因子數(shù)不超過5個；其次，采用全因素實驗設(shè)計，對各因素的影響和交互作用進行綜合分析；最后用響應(yīng)面法確定回歸關(guān)系，找到最優(yōu)設(shè)置。


因此，實施部分因素測試通常只是為了篩選因素，測試次數(shù)較少。而響應(yīng)面實驗的設(shè)計是為了得到一個非常精細(xì)的帶平方項的回歸方程，實驗次數(shù)最多，所以只對少數(shù)幾個因素(個數(shù)小于等于3)有實際意義。全因子實驗既不同于因子實驗的部分實施，也不同于響應(yīng)面實驗設(shè)計。它可以同時具有篩選因素和建立回歸的目的。它可以分析所有因素的主要影響以及所有因素之間的交互作用的影響。回歸方程會包含所有的一階項和所有因子的乘積項，實驗次數(shù)適中，因子數(shù)小于5時可以使用。因為全因素試驗的設(shè)計方法和理論是理解部分實施因素試驗方法和響應(yīng)面試驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)。


2.測試的安排和中心點的選擇


如何實現(xiàn)“重復(fù)試驗”呢？一種方法是將每個測試條件重復(fù)兩次或更多次，其優(yōu)點是可以更準(zhǔn)確地估計測試誤差，但代價是大大增加了測試成本。另一個更巧妙的方法是只在“中心點”安排重復(fù)測試，通常在中心點重復(fù)測試三四次。


當(dāng)所有因素都是連續(xù)變量時，即每個因素取其高水平和低水平的平均值時，中心很容易找到。當(dāng)所有因素都是離散變量時，可以選擇它們的組合之一作為“偽中心點”。當(dāng)因子中既有連續(xù)變量又有離散變量時，可以選擇連續(xù)變量的平均值，選擇一個離散變量的組合作為“偽中心點”(此時不必要求實驗的平衡性，但強調(diào)要有重復(fù))。


這里選擇“中心點”并安排重復(fù)試驗的好處主要是在完全相同的條件下重復(fù)，因此可以估計試驗誤差，即隨機誤差。此外，由于每個連續(xù)因子的值原來只有Z值(高水平和低水平)，現(xiàn)在增加到三個值，從而增加了對響應(yīng)變量可能的彎曲趨勢的估計能力，這也是簡單全面的重復(fù)無法達(dá)到的效果。而且，把全因素實驗的順序隨機化后，如果把中心點的三個或四個實驗安排在所有實驗的開始、中間和結(jié)束，那么這些點的檢驗結(jié)果之間應(yīng)該只有隨機誤差。如果這些測試的結(jié)果出現(xiàn)明顯的上升、下降或其他異常趨勢，可能有助于我們發(fā)現(xiàn)測試過程中的異常情況。


總之，安排每個因素取兩個水平，加上中心點，可以構(gòu)成一個較好的全因素實驗安排。


3.代碼及其計算


無論實驗的目的是篩選因素還是建立關(guān)系式，都要建立回歸方程。那么，是對原始的自變量數(shù)值進行回歸分析好，還是對這些數(shù)值進行編碼后再進行回歸分析好呢？所謂編碼，就是把這個因子的低層碼值設(shè)為-1，高層碼值設(shè)為1，中央層設(shè)為0。經(jīng)過理論分析，發(fā)現(xiàn)對自變量進行編碼有很多好處，所以要對編碼后的數(shù)據(jù)進行回歸分析。


在編碼回歸方程中，自變量和交互項的系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大的影響比系數(shù)絕對值小的影響更為重要和顯著。


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