一個(gè)分布要么是對(duì)稱的，當(dāng)高的值和低的值相互平衡抵消；要么有偏斜,當(dāng)非對(duì)稱并且在高值和低值間不平衡。要判定一組數(shù)據(jù)的形狀，我們必須比較均值和中位數(shù)。如果這兩個(gè)值相等，CTQ或者X被認(rèn)為對(duì)稱的(零偏斜)。如果均值小于中位數(shù)，變量被稱為負(fù)偏斜，又叫左偏斜。如果均值大于中位數(shù)，變量被稱為正偏斜，又叫右偏斜。因此：


均值>中位數(shù)：正偏斜(positive)，又叫右偏斜。

均值<中位數(shù)：負(fù)偏斜(negative)，又叫左偏斜。

均值=中位數(shù)：對(duì)稱的(symmetry)，又叫零偏斜。


當(dāng)均值由于某些非正常的大數(shù)值而增加時(shí)，正偏斜會(huì)發(fā)生。當(dāng)均值由于某些非正常的小數(shù)值而減少時(shí)，負(fù)偏斜會(huì)發(fā)生。當(dāng)分布為對(duì)稱形狀時(shí)，是沒(méi)有某一極端方向特別的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的(見(jiàn)圖1)。


什么是數(shù)據(jù)分布的形狀

圖1 三組數(shù)據(jù)的分布形狀比較


圖1a中的數(shù)據(jù)是負(fù)偏斜的，又叫左偏斜。在此圖中，有一個(gè)由于某些特別小的數(shù)據(jù)引起的長(zhǎng)尾和偏向左側(cè)的彎曲。這些特別小的數(shù)據(jù)將會(huì)使均值減小以致均值小于中位數(shù)。圖1b中是對(duì)稱的，曲線兩側(cè)部分和對(duì)方對(duì)稱，大小值相互平衡，均值等于中位數(shù)。圖1c為正偏斜，又叫右偏斜。在此圖中有一個(gè)由于某些特別大的數(shù)據(jù)引起的長(zhǎng)尾和偏向右側(cè)的彎曲。這些特別大的數(shù)據(jù)將會(huì)使均值變大以致均值大于中位數(shù)。


在下表中，Minitab計(jì)算偏斜統(tǒng)計(jì)量等于0.10，因?yàn)榇藬?shù)很接近于零，我們可以得出如下結(jié)論：訂單完成時(shí)間是對(duì)稱的。


什么是數(shù)據(jù)分布的形狀

使用Minitab計(jì)算完成時(shí)間的描述性統(tǒng)計(jì)


為了判定一組數(shù)據(jù)是對(duì)稱的或者有偏斜的，我們可以考慮在樣本值分布中是否有超過(guò)一個(gè)的集中值(concentrations)。有兩個(gè)集中值的分布被稱為雙峰的(bimodal)。雙峰分布的存在常常意味著這組數(shù)據(jù)是由兩組數(shù)據(jù)被不合理的結(jié)合在一起的。


為了說(shuō)明雙峰分布，有一家銀行收集了200個(gè)在高峰期抵達(dá)的客戶的樣本數(shù)據(jù)來(lái)判定客戶的原意等待時(shí)間。圖2為用Minitab直方圖表示的等待時(shí)間：


什么是數(shù)據(jù)分布的形狀

圖2 等待時(shí)間的Minitab直方圖


在等待時(shí)間的分布上有兩個(gè)波峰，一個(gè)在3.5和4.5之間，另外一個(gè)在6和7.5之間。事實(shí)上，這些數(shù)據(jù)是來(lái)自一家銀行的兩個(gè)不同分行的。第一家分行的等待時(shí)間數(shù)據(jù)是來(lái)源于周五中午12點(diǎn)到下午2點(diǎn)(這家分行位于城市的中心商業(yè)區(qū))。第二家分行的等待時(shí)間數(shù)據(jù)是來(lái)源于周五下午5點(diǎn)到下午7點(diǎn)(這家分行位于居民區(qū))。


圖3為兩家分行等待時(shí)間的Minitab點(diǎn)圖：


什么是數(shù)據(jù)分布的形狀

圖3 顧客等待時(shí)間的Minitab點(diǎn)圖


從圖3我們可以發(fā)現(xiàn)兩家分行的顧客等待時(shí)間分布是不同的。第一家分行的顧客等待時(shí)間分布集中于3～4分鐘，而第二家分行的顧客等待時(shí)間集中在7～8分鐘。

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